Superficies Cuadraticas Ejercicios Resueltos Hot Official

Paso 1: Es un hiperboloide de una hoja (un signo negativo).

Paso 2: Trazas:

Paso 3: Eje Z es el eje de simetría. Se extiende infinitamente.

Paso 4: Visualización: Tiene forma de "torre de enfriamiento" o chimenea hiperbólica. superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot

✅ Respuesta: Hiperboloide de una hoja. Ecuación canónica: ( \fracx^21 + \fracy^21 - \fracz^21 = 1 ).

| Superficie | Ecuación Canónica | Traza XY (z=0) | Traza XZ (y=0) | Traza YZ (x=0) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Elipsoide | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1) | Elipse | Elipse | Elipse | | Hiperb. 1 hoja | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1) | Elipse | Hipérbola | Hipérbola | | Hiperb. 2 hojas | (\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1) | Hipérbola | Hipérbola | Vacía | | Parab. Elíptico | (z = \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2) | Punto (0,0) | Parábola | Parábola | | Parab. Hiperb. | (z = \fracx^2a^2 - \fracy^2b^2) | Líneas cruzadas | Parábola | Parábola | | Cono Elíptico | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 0) | Punto (0,0) | Rectas | Rectas |

Forma canónica:
[ \fracx^2(1/2)^2 + \fracz^2(1/3)^2 = \fracy^21^2 ] Paso 1: Es un hiperboloide de una hoja

O mejor: (\fracx^2(1/4) + \fracz^2(1/9) = y^2) no es estándar. Escribamos:

[ \fracx^2(1/2)^2 + \fracz^2(1/3)^2 = y^2 ]

Identificación: Cono elíptico con eje en Y. Paso 3: Eje Z es el eje de simetría

Trazas:

Centro: ((0,0,0)).

| Ecuación característica | Superficie | Condición | |------------------------|------------|------------| | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Elipsoide | Todos signos + | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2-\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 1 hoja | Un signo - | | (-\fracx^2a^2-\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 2 hojas | Dos signos - | | (z = \fracx^2a^2+\fracy^2b^2) | Paraboloide elíptico | Signos iguales | | (z = \fracx^2a^2-\fracy^2b^2) | Paraboloide hiperbólico | Signos opuestos | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2=\fracz^2c^2) | Cono elíptico | Igual a cero |